简单的来讲，贝叶斯定理其实就是，我们先假设一个事件发生的概率，然后又找到一个信息，最后得出在这个信息下这一事件发生的概率。

举一个我们生活中的例子，当我们和一个被怀疑做坏事的人聊天时，我们首先假设他做坏事的概率为a，然后我们根据和他交谈的信息，得出对他新的认识，重新判断他做坏事的概率b.

贝叶斯就是阐述了这么一个事实：

新信息出现后B的概率=B的概率 X 新信息带来的调整

如果当直接计算P(A)较为困难时,而P(Bj),P(A|Bj)  (j=1,2,...)的计算较为简单时，可以利用全概率公式计算P(A)。

思想就是，将事件A分解成几个小事件，通过求小事件的概率，然后相加从而求得事件A的概率，而将事件A进行分割的时候，不是直接对A进行分割，而是先找到样本空间Ω的一个个划分B1,B2,...Bn,这样事件A就被事件AB1,AB2,...ABn分解成了n部分，即A=AB1+AB2+...+ABn, 每一Bj发生都可能导致A发生相应的概率是P(A|Bj)，由加法公式得

     P(A)=P(AB1)+P(AB2)+....+P(ABn)

           =P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(PBn)

所以调整后的贝叶斯公式为：